Olá! Acesse as configurações da sua conta no Thunderbird e remova a opção de salvar uma cópia, pois aparentemente o seu provedor já está salvando. Não, a pessoa não está recebendo a mensagem de forma duplicada, o Thunderbird somente está salvando localmente e carregando também do seu provedor de e-mail.

Vá no menu no canto superior direito do seu Thunderbird >> Preferências >> Configurações de conta >> Cópias e pastas >> desmarque a opção "Fazer uma cópia na pasta".